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Semi DM formule distance d'un vecteur

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Lun 21 Mar - 6:39

La norme usuelle d'un vecteur peut se calculer à l'aide de ses coordonnées dans un repère orthonormé à l'aide du théorème de Pythagore.
Dans le plan, si le vecteur \scriptstyle\vec u a pour coordonnées (x,y), sa norme s'écrit
\|\vec u\| = \sqrt{x^2 + y^2}.

Si les points A et B ont pour coordonnées respectives (x_A, y_A) et (x_B, y_B) alors :
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}.
Dans l'espace, si le vecteur \scriptstyle\vec u a pour coordonnées (x,y,z), sa norme s'écrit :
\|\vec u\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.

Si les points A et B ont pour coordonnées respectives (x_A,y_A,z_A) et (x_B,y_B,z_B) alors :

\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2}.
La norme d'un vecteur peut s'obtenir à partir du produit scalaire du vecteur avec lui-même :
\|\vec u\|=\sqrt{\vec u\cdot \vec u}.
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